目录
1 概述
2 截尾与拖尾
3 Auto regressive (AR) process
4 Moving average(MA) Process
5 总结
1 概述
ACF 是一个完整的自相关函数，可为我们提供具有滞后值的任何序列的自相关值。简单来说，它描述了该序列的当前值与其过去的值之间的相关程度。时间序列可以包含趋势，季节性，周期性和残差等成分。ACF在寻找相关性时会考虑所有这些成分。
直观上来说，ACF 描述了一个观测值和另一个观测值之间的自相关，包括直接和间接的相关性信息。
PACF 是部分自相关函数或者偏自相关函数。基本上，它不是找到像ACF这样的滞后与当前的相关性，而是找到残差（在去除了之前的滞后已经解释的影响之后仍然存在）与下一个滞后值的相关性。因此，如果残差中有任何可以由下一个滞后建模的隐藏信息，我们可能会获得良好的相关性，并且在建模时我们会将下一个滞后作为特征。请记住，在建模时，我们不想保留太多相互关联的特征，因为这会产生多重共线性问题。因此，我们只需要保留相关功能。
直观上来说，PACF 只描述观测值 y t y_{t} yt 和其滞后项 y t − k y_{t-k} yt−k 之间的直接关系，调整了其他较短滞后项（ y t − 1 y_{t-1} yt−1 ， y t − 2 y_{t-2} yt−2 …… y t − k − 1 y_{t-k-1} yt−k−1 ）的影响。
2 截尾与拖尾
截尾是指时间序列的自相关函数（ACF）或偏自相关函数（PACF）在某阶后均为0的性质（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质（比如AR的ACF）。
截尾：在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾
拖尾：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)
3 Auto regressive (AR) process
当一个时间序列中，它当前的观测值可以通过历史观测值获得是，那么就是一个AR。
P 阶AR 过程可以写成下面的式子：
y t = c + ϕ 1 y t − 1 + ϕ 2 y t − 2 + … … + ϕ p / y t − p + ε t y_{t} = c + \phi_{1} y_{t-1} + \phi_{2} y_{t-2} + …… + \phi_{p}/ y_{t-p} + \varepsilon_{t} yt=c+ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+……+ϕp/yt−p+ε